Definição de álgebra e aritmética, quais são as diferenças fundamentais entre esses dois ramos fundamentais da matemática, noções úteis para descobrir a importância de ambos.
Definição de álgebra
Álgebra é o ramo da matemática que lida com o estudo de conjuntos de qualquer objeto, no qual certas operações são definidas em sua forma para serem executadas nos próprios objetos.
Há uma distinção entre álgebra clássica e álgebra moderna.
A primeira definição indica principalmente a ciência das equações obtidas pela equalização de um ou mais polinômios em zero em uma ou mais incógnitas indeterminadas.
Ao contrário da geometria, é uma ciência relativamente recente, na verdade os gregos antigos costumavam traduzir todos os problemas para a linguagem geométrica.
Por esse motivo, foram os gregos que desenvolveram álgebra geométrica, conseguindo resolver todos os problemas que podem ser traduzidos em equações de segundo grau.
A partir do século IX, os árabes começaram a considerar as equações do ponto de vista numérico, conseguindo encontrar sua solução através dessas regras de cálculo chamadas em sua aritmética elementar integral.
Depois dos árabes, o maior desenvolvimento da aritmética ocorreu na Itália no século XVI, graças à descoberta de fórmulas gerais úteis para calcular as soluções de uma equação de terceiro e quarto graus.
Para atingir esse objetivo, os algebraistas italianos introduziram números imaginários e números complexos.
O teorema fundamental da aritmética estabelece que uma equação algébrica de grau n tem exatamente n raízes, ou soluções, no contexto de números complexos.
O nascimento da aritmética moderna está ligado a Evariste Galois, que teve o mérito de reduzir o estudo das equações algébricas ao dos grupos de permutações a elas associadas, aprofundando decisivamente a teoria geral dos grupos.
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Definição de aritmética
Por aritmética, entendemos a parte da matemática que estuda números.
A concepção moderna do termo inclui a ciência abstrata dos números e as regras de cálculo.
A aritmética pode ser considerada uma ciência teórica cuja fundação remonta à escola pitagórica.
Os pitagóricos de fato introduziram a distinção entre números pares e ímpares, números primos e compostos, também introduziram proporções.
Seu trabalho foi continuado por Euclides, Arquimedes, Eratostne e Diofanto.
Após a introdução da numeração árabe na Europa, a aritmética experimentou um enorme desenvolvimento, que começou em 1202 por Pisano com seu "Liber abbaci e continuou nos séculos seguintes.
A aritmética elementar é baseada nas quatro operações, adição, subtração, multiplicação e divisão.
Este ramo também inclui proporções, frações, extração de raízes, logaritmos e números irracionais.
Números negativos e números complexos são, ao contrário, o assunto da álgebra.
A aritmética racional diz respeito à busca de axiomas independentes com base nos quais é possível construir aritmética.
A aritmética superior, agora chamada teoria dos números, indicou a evolução da aritmética elementar, isto é, problemas relacionados à divisibilidade, números primos, análise indeterminada e funções aritméticas.
